Calculateur de Racine

La méthode la plus classique est la méthode babylonienne (ou méthode de Newton). Pour calculer √N : 1) Choisir une estimation initiale x₀ (ex : la moitié de N). 2) Appliquer la formule : x₁ = (x₀ + N/x₀) / 2. 3) Répéter jusqu'à convergence. Par exemple, √2 avec x₀ = 1 : x₁ = (1 + 2/1)/2 = 1,5 ; x₂ = (1,5 + 2/1,5)/2 = 1,4167 ; x₃ = 1,4142... Chaque itération double le nombre de décimales exactes. Pour les petits entiers, il vaut mieux mémoriser les racines carrées des carrés parfaits : √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5...

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui ne peut pas s'écrire comme une fraction p/q avec p et q entiers. Sa représentation décimale est infinie et non périodique. √2 = 1,41421356… est le nombre irrationnel le plus célèbre — les Grecs de l'Antiquité ont été choqués de sa découverte. D'autres irrationnels célèbres : √3 = 1,73205…, √5 = 2,23606…, π = 3,14159…, e = 2,71828… La racine carrée d'un entier est soit un entier (si c'est un carré parfait), soit irrationnelle (pour tous les autres entiers). Il est impossible de les représenter exactement en décimal.

Pour simplifier une racine carrée, on factorise le nombre sous la racine pour extraire les carrés parfaits. √48 : factoriser 48 → 48 = 2 × 24 = 2 × 2 × 12 = 4 × 12 = 4 × 4 × 3 = 16 × 3. Donc √48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3. Méthode générale : décomposer en facteurs premiers, regrouper par paires. √72 = √(4 × 18) = √(4 × 9 × 2) = 2 × 3 × √2 = 6√2. Un résultat est 'simplifié' lorsqu'il ne reste aucun carré parfait sous le signe racine.